Мощность сжатия машины при различных условиях всасывания

Пояснения к вопросу в канале Академии Криофрост от 22.05.2025. Вопрос заключался во влиянии давления всасывания холодильной машины на мощность компрессора

Мощность компрессора определяется произведением удельной работы сжатия на массовый расход хладагента. В упрощенной форме удельную изоэнтропную работу сжатия компрессора можно выразить как:

k - показатель адиабаты рабочего тела;

R₀ - универсальная газовая постоянная;

μ - молекулярная масса рабочего тела;

Т - температура всасывания газа в цилиндр;

π_k - степень повышения давления.

Массовый расход газа через машину (в первом приближении) будет определяться плотностью газа, описанным объемом цилиндров и частотой вращения мотора компрессора.

В случае изменения давления всасывания (при постоянстве давления нагнетания) массовый расход снизится из за снижения плотности. Работа сжатия вырастет ввиду увеличения степени сжатия. Температуру газа в начале сжатия считаем постоянной.

Какой из факторов окажет наибольшее влияние?

Для каждого газа можно аналитически вывести отношение давлений, при котором потребляемая компрессором мощность будет максимальной. Зависеть оно будет от показателя адиабаты (политропы*) газа:

Для большинства ГФУ показатель адиабаты составляет порядка 1,13. Следовательно отношение давлений при максимальной потребляемой мощности составит 2,9.

Для R744 и R717 показатель адиабаты равен 1,3. Отношение давлений в таком случае будет 3,1.

*ПРИМЕЧАНИЕ: показатель политропы точнее отображает изменение параметров газа при сжатии в реальном компрессоре, однако его точное вычисление требует учета множества факторов. При этом на результат задачи существенного эффекта не оказывается.

Правильные ответы - 1 (значение весьма близко к показателям типичных ГФУ) и 4 (в условиях задачи не указан хладагент, к примеру, для воздуха показатель составит 3,24, для гелия 3,6, а для компрессора приближенного к изотермическому 2,7).